Clusteralgorithmen zur mathematischen Simulation von Bausparkollektiven

Vannahme, Imke (1996) Clusteralgorithmen zur mathematischen Simulation von Bausparkollektiven. PhD thesis.

Abstract

Seit den Anfängen der Bausparmathematik in den 20er Jahren steht die Entwicklung von mathematischen Modellen zur Prognose der Ertrags- und Liquiditätslage im Vordergrund. Während zu Beginn nur einfache mathematische Modelle genutzt wurden, die auf einfachen Einzelvertragsabläufen basierten, sind in den letzten 20 Jahren wesentlich komplexere Simulationsmodelle entwickelt worden. Dies ist vor allen Dingen darauf zurückzuführen, daß die Prognose der wirtschaftlichen Entwicklung von Bausparkollektiven vor dem Hintergrund der sich ändernden gesetzlichen Auflagen und dem stärker werdenden Konkurrenzkampf unter den Bausparkassen zunehmende Bedeutung gewinnt. Die älteren einfachen Modelle reichen heute kaum aus, die komplexen Gestaltungsmöglichkeiten in den einzelnen Tarifen abzubilden. Auch Gesetzesänderungen, wie der 1990 eingeführte Fonds zur bauspartechnischen Sicherung, erfordern eine genauere Planung durch die Bausparkassen. Am Mathematischen Institut der Universität zu Köln werden in Zusammenarbeit mit der Gruppe der Landesbausparkassen Modelle zur Simulation von Bausparkollektiven entwickelt. Im Rahmen dieser Zusammenarbeit ist auch das mathematische Simulationsmodell entstanden, das in dieser Arbeit vorgestellt wird. Dieses Modell wurde aus einem bestehenden Modell mit neuen Methoden mit dem Ziel entwickelt, eine Verbesserung der Prognosequalität durch die Verwendung moderner Clusterverfahren zu erreichen. Die Arbeit gliedert sich in einen bauspartechnischen und einen mathematischen Teil. Im bauspartechnischen Teil wird zum Verständnis der Thematik des Bausparens und der Aufgabenstellung zu Beginn eine allgemeine Einführung in die Entwicklung des Bausparens gegeben. Weiterhin werden die technischen Merkmale, die bei der Modellierung des Bauspargeschehens abzubilden sind, erläutert, um darauf aufbauend mittels eines einfachen Vertragsablaufs ein Gesamtmodell zu entwickeln. Nach einem Überblick über die historische Entwicklung von Simulationsmodellen für Bausparkollektive werden zwei Modellansätze, ein ökonometrischer Ansatz und ein Schichtenmodell, genauer vorgestellt. Das in dieser Arbeit besonders wichtige Mikrosimulationsmodell wird in einem eigenen Kapitel erläutert. Im mathematischen Teil betrachten wir die Problematik der Clusterung. In einem ersten Abschnitt wird zunächst die Definition verschiedener Clusterprobleme behandelt. Dabei steht die mathematische Komplexität der verschiedenen Probleme im Vordergrund. Anschließend werden Lösungsverfahren für einige ausgewählte Clusterprobleme vorgestellt. In einem weiteren Teil wird auf die Problematik der Abstandsmaße eingegangen. Ein wichtiges Problem der Clusteranalyse ist die Bewertung der gefundenen Gruppierung, wobei die Qualität einer Clusterung im wesentlichen von der Zielsetzung abhängt. Es stehen aber auch mathematische Gütekriterien zur Beurteilung einer Clusterung zur Verfügung, von denen insbesondere auch für große Datenmengen geeignete in einem abschließenden Abschnitt behandelt werden. Im letzten Teil der Arbeit wird die Nutzbarkeit von Clusterverfahren zur Steuerung eines Prognosemodells für Bausparkollektive erläutert. Zunächst wird ein Abstandsmaß entwickelt, das die wichtigsten Merkmale eines Bausparvertrags berücksichtigt. Mit diesem Abstandsmaß werden verschiedene Clusterverfahren bezüglich ihrer Eignung für die Clusterung von Bausparverträgen untersucht. Die Ergebnisse der verschiedenen Clusterungen werden mit Hilfe der im vorangegangenen Abschnitt vorgestellten Gütekriterien verglichen, und mit einem besonders geeigneten Verfahren werden abschließend Prognosen durchgeführt. Es kann gezeigt werden, daß die Nutzung von Clusterverfahren die Prognose gegenüber dem zuvor verwendeten Rasterverfahren verbessert. In der Arbeit werden alle benötigten Grundlagen kurz zusammengefaßt. Um die Lesbarkeit zu erhöhen, befinden sich die graphentheoretischen und komplexitätstheoretischen Grundbegriffe in Anhang ef{graph} bzw. ef{kompl_anh}. Im Anhang ef{bauspar} wird auf die unterschiedlichen Gestaltungsmöglichkeiten eines Bausparvertrags eingegangen. Ebenfalls im Anhang findet sich ein Überblick über die gesetzlichen Grundlagen des Bausparens in Deutschland.


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ZAIK Number: zpr96-237
Depositing User: Archive Admin
Date Deposited: 02 Apr 2001 00:00
Last Modified: 19 Dec 2011 09:46
URI: http://e-archive.informatik.uni-koeln.de/id/eprint/237